Problème de l'arche

Ce mois-ci, le charmant pont de Pianella a fortement inspiré le corse de coeur du blog, Dominique Strazzabosco.

Il vous propose un problème décliné sous trois versions:

A partir de première S:

Une arche en béton d’épaisseur constante 0.2 m est placée entre deux plots de béton armé.

Sachant que la courbe décrivant le dessous de l’arche est f(x)=0.25 (-x²+4) pour x variant de -2 à 2, quelle est l’épaisseur des plots ?

A partir de terminales S

Une arche en béton d’épaisseur constante 0.2 m est placée entre deux plots de béton armé rectangulaire  (voir figure ci-dessous).

Sachant que la courbe décrivant le dessous de l’arche est f(x)=0.25 (-x²+4) pour x variant de -2 à 2, quelle est l’épaisseur des plots ?

Pour les amateurs

Soit une arche en béton de 3 m de large et d'épaisseur constante 0.2 m. Quel est le volume de béton nécessaire pour couler cette arche sachant que la courbe décrivant le dessous de l’arche est

f(x)=0.25 (-x²+4) pour x variant de -2 à 2,

Comments

[Isoran()]

Il s'agit d'un excellent problème d'algèbre mais il y a peu de commentaires.

Je me suis demandé s'il était possible de trouver l'équation de la courbe au dessus sans résoudre une équation polynomiale de degré 4.