Ski sur terril.

Une entreprise de Travaux publics veut répondre à un appel d'offres concernant la réalisation d'une piste de ski sur un terril situé dans une région minière du Nord de la France. Le terril a pour forme approximative celle d'un cône de révolution de hauteur 120m et de rayon de base 250 m. La première étape de la réalisation consistera à arraser le terril suivant un plan dont la section avec le cône aura pour hauteur maximale 100m et pour hauteur minimale 5m. Parmi les "diamètres" de la surface plane obtenue, la longueur devra être maximale suivant celui qui relie le point le plus haut (100 m) au point le plus bas (5 m).

On demande:

1- de calculer la longueur maximale de la piste rectiligne qui pourra y être réalisée.

2- d'en calculer la pente en pourcentage.

3- A partir d'une maquette à l'échelle 1/1000ème du terril, d'indiquer comment réaliser le tracé de la section plane. On justifiera la méthode choisie.