Angle de coupe.

Sur le lien: http://carremaths.yellis.net/phpBB2/viewtopic.php?p=59894&sid=cae0384c8a47c9e36c6aac34b300ebf6, nous avons trouvé dans un forum mathématique, la question suivante posée par un fabricant de meubles:

Bonsoir, 

je suis fabricant de meubles, et je suis en train de réaliser, 
à partir de vues en plan (à plat c'est facile), 
une console qui est un problème majeur de géomètrie pour moi. 

Voici ci-dessus une photo de la maquette du meuble : 

dimensions finales 800 x 500 x 2000 mm, mais çà n'a guère d'importance 

La base des pieds est un triangle rectangle isocèle, 
ayant 500 d'hypothénuse (j'ai calculé la dimension des 2 autres côtés - jusque là çà va) 
La base du triangle "couché" qui fait se rejoindre les 2 pieds a les mêmes valeur, triangle rectangle isocèle avec une hypothénuse de 500. 

Et là, mes connaissances en géométrie s'arrêtent .... et pourtant j'ai tout essayé ! 

Mes 2 soucis : 
- comment calculer l'angle de coupe (à plat) des 2 panneaux intérieurs des pieds ? 
(ceux qui prolongent les côtés isocèles du triangle de base) (je tatonne entre 35 et 36°, sans grande conviction) 
- comment calculer le degré de coupe de ces panneaux (dans son épaisseur cette fois-ci) 
pour que le "triangle parallèle au sol" repose correctement sur pieds taillés en biais ? (j'ai essayé coupes à 45° et 22,5°, et çà ne va pas) 

Je ne sais pas si c'est très clair.... 

Pour moi c'est un souci concret que des heures de réflexion n'ont pas réussi à résoudre, ni les nombreuses coupes "à tâtons" sur la machine. 

J'espère que pour vous c'est un problème de géomètrie de cours élémentaires et que vous avez les réponses.... 

Pour que les choses soient claires: "l'angle à plat" est l'angle supérieur gauche du trapèze rectangle que forme la planche intérieure du pied.

Et ce que le fabricant appelle "angle en épaisseur" est l'angle de coupe de la même planche pour le coté supérieur du trapèze qu'elle forme.

On trouve quelques indications données en réponse par un membre du forum, mais on est très loin d'une réponse précise et complète. Saurez-vous la donner?

Eric Zeltz

PS: si le professionnel qui a posé la question tombe sur notre blog et désire avoir la réponse, nous lui donnerons gracieusement