Le chemin du Rorota

Tous les cayennais connaissent cette charmante ballade forestière du chemin du Rorota.

Il y a un ponton qui fait à peu près 100 mètres de long en légère déclivité et avec quelques marches par deux ( 7 séries de 2 marches, voir la photo de droite ci-dessus). C'est le premier "ouvrage" que l'on rencontre quand on fait le circuit par la droite. Il permet de passer à pieds secs une zone plutôt marécageuse.

La dernière fois que j'ai fait cette ballade, j'ai remarqué que je suis toujours arrivé avec la jambe gauche juste devant chacune des 7 séries de deux marches.

Cela m'a donné l'idée du pb suivant, mijoté pendant le reste de la ballade.

1) On suppose que les 7 séries soient réparties aléatoirement et suivant une loi uniforme sur le ponton. Quelle est alors la proba d'arriver avant chaque marche sur sa jambe gauche?

2) En réalité l'emplacement de ces marches n'a rien d'aléatoire. Il dépend directement de la déclivité du sol. En fait les constructeurs ont mis une série de deux marches à chaque 7-ième de la pente gravie. Par contre c'est la pente elle-même qui peut être considérée comme étant régie par une loi uniforme: elle peut prendre toutes les valeurs possibles entre 2% et 4%, et cela sur 7 portions de longueur variable, elles-mêmes réparties suivant une loi uniforme sur la longueur totale. La pente moyenne étant de 3%.  Quelle est la proba d'arriver avant chaque série sur sa jambe gauche?

3) Plus généralement, si l'emplacement des séries de deux marches est régi par une combinaison de phénomènes aléatoires suivant tous des lois uniformes, peut-on affirmer qu'il y a une chance sur 2 d'arriver devant une série avec la jambe gauche?