concernant le problème du coureur de 1500:

Celle de Thierry, qui est professeur de physique:

 Il est parti du cas d'un athlète d'un certain âge qui fait 6mn au 1500 et qui pèse 80kg: quel temps fera-t-il s'il pèse 81kg?

Voilà sa solution:

GEDC0017

 Solution à laquelle il a rajouté ces compléments:

Si nous gardons identique la puissance du coureur à chaque bond ainsi que son angle d’élévation, les variables seront la masse m, sa vitesse v et le temps t du parcours.

Les calculs montrent que t et m sont  proportionnels : m varie  de 70 à 71kg et donc t de 275s à 280s soit un écart de 5s.

Dans la réalité l’angle d’élévation permet d’allonger la foulée et la tangente de cette angle est par contre inversement proportionnelle à la masse.

Tan30=0,577  et tan31=0,600 on voit que la variation de 1 degré a son importance.

Tout cela pour dire que 5s par kg n’est valable que sur un intervalle centré sur la masse optimale du coureur.

Je partage totalement le point de vue d’Eric : la physique est une forme de mathématique appliquée.

Généralement le physicien propose un modèle du phénomène pour qu’il cadre avec les outils mathématiques.

J’ai supposé  ici que le coureur effectue une multitude de bonds identiques.

 

Voilà comment personnellement j'analyse la situation:

 

La quantité d’énergie E  dont dispose l’athlète est dans les deux cas la même.

A quoi sert cette énergie ?

D’abord au moment de la poussée, au début de chaque foulée :

1-      Pour déplacer son centre de gravité horizontalement : énergie dépensée proportionnelle à sa masse et au cosinus de l’angle a d’attaque du pied par rapport au sol au moment de la poussée(voir la figure 1)

2-      Pour déplacer son centre de gravité verticalement: énergie dépensée proportionnelle à sa masse et au sinus de l’angle a d’attaque du pied par rapport au sol au moment de la poussée (voir la figure 1).

 

Ensuite au moment de l’amortissement, à la fin de chaque foulée (voir figure 2) :

3-      Pour absorber le choc à la réception au sol : proportionnel à la masse et au sinus de l’angle b que fait le pied de réception avec le sol (voir figure 2). On pourra supposer que a=b, ce qui est sensiblement la réalité lorsqu’on observe un athlète courir.

 Ensuite pour la période intermédiaire de soutien, entre la réception et la poussée (voir figure 3)

 4-      Pour se maintenir debout : proportionnel à la masse de l’athlète.

  

Enfin  pour lutter contre le freinage provoqué par  l’air :

5-      Cette dernière  énergie dépensée par l’athlète est  proportionnelle à la surface de prise au vent et au carré de la vitesse et n’est donc  pas modifiée par le changement de poids de l’athlète (du moins pour un seul kg, pour 10kg cela commencerait à jouer un rôle car l’athlète n’aurait certainement  plus la même silhouette, donc plus le même aérodynamisme).

Donc pour  les quatre seuls points où la déperdition d’énergie sera modifiée par le changement de poids de l’athlète, cette déperdition sera proportionnelle à la masse, donc dans notre cas, le fait de passer de 70kg à 71kg entraine une déperdition supplémentaire de 1/71ème de l’énergie initiale.

Donc  en première approche,  le capital énergie E dont l’athlète dispose au début de sa course, dans le cas où il pèse 71kg,  sera complètement  épuisé au 70/71ème  de la course s’il reste sur la même vitesse que lorsqu’il pèse 70kg. Soit donc  quand il aura fait environ 1479 m. Ce qui l’oblige donc à ralentir légèrement son allure, pour pouvoir terminer les 21 m qu’il reste  pour faire le 1500. On peut  considérer par ailleurs que ce ralentissement est trop faible pour modifier sensiblement le freinage provoqué par l’air.

On en resterait là s’il s’agissait d’un cycliste, puisque de toute façon le nombre de tours de pédales serait le même dans les deux cas (qu’il pèse 70kg ou 71kg)

Mais ce n’est pas un cycliste, c’est un coureur, et à force de propulsion égale (notre hypothèse), sa foulée sera plus courte de 1/71ème puisque la hauteur maximale de cette foulée est inversement proportionnelle à sa masse, donc  sera elle-même diminuée de 1/71ème. Ce qui veut dire qu’il fera 1/71ème de foulées supplémentaires. Donc par exemple si sa foulée à 70kg est de 1,5m (foulée assez classique), sur un 1500m,  il fera 1000 foulées lorsqu’il pèse 70kg et environ 1014 foulées s’il pèse 71kg. 14 foulées de plus, donc 14 impacts au sol de plus, ce qui entame aussi son énergie initiale.

Donc en fait cela augmente encore  la déperdition d’énergie. Ce qui veut donc dire que s’il restait sur sa vitesse de lorsqu’il pèse 70kg, il aurait dilapidé complètement son énergie initiale, non pas à 21m de l’arrivée comme un cycliste, mais sans doute quelques mètres de plus avant la fin de son 1500 (étude plus pointue nécessaire  pour évaluer cette distance avec précision). Donc un ralentissement supplémentaire est nécessaire pour qu’il puisse terminer son 1500m.

Or si on se réferre à la règle utilisée dans les milieux du demi-fond, il passerait de 4mn 35s à environ 4mn40s. Sa vitesse moyenne étant d'environ 5m/s, cela correspond à un surplus de 25m environ, ce qui est tout-à-fait réaliste au regard des remarques précédentes. 

 

Les figures sont sur le document suivant:

Figure_1