Multiplier avec les doigts.

Hier j'ai assisté à une conférence faite par un didacticien (Denis BUTLEN, de l'Université PARIS Diderot) destinée aux professeurs des écoles et de collège-lycée au sujet de l'apprentissage des mathématiques pour les élèves en difficulté. Je ferais dans un article ultérieur de ce blog une analyse critique de cette conférence qui, le moins qu'on puisse dire, ne m'a pas convaincu.

Au moment des questions, une personne ( sans doute un professeur des écoles) a posé cette question au conférencier:

"Comment réglez-vous le problème du 7 X 8, ou  9 X 7, ou 8 X 9, etc., qui bizarrement ont souvent beaucoup de mal à être assimilés par de nombreux élèves?"

Question à laquelle le conférencier répond en donnant une méthode basée sur la distributivité. En gros:

7 X 8 = (5 + 2) X (5 + 3)= 5 X 5 + 2 X 5 + 5 X 3 + 2 X 3 = 25 + 10 + 15 + 6= 56

Ouf!

Méthode evidemment impraticable surtout si on veut que l'élève donne rapidement le résultat, ce qui evidemment était le souci de la personne qui posait cette question.

Il existe pourtant une méthode très simple qui permet de retrouver très rapidement les résultats des multiplications de 6, 7, 8 et 9 dans la mesure où on connaît les précédentes ( celles de 2, 3, 4 et 5) et qui en général sont bien assimilées par quasi-tous les élèves.

Cette méthode est déjà expliquée par l'image de cet article. Si vous voulez une explication plus dynamique et plus complète, regardez cette vidéo:

https://youtu.be/4qBs20CoVfE

Deux questions à propos de cette méthode:

1- Donnez en une justification mathématique.

2- Cette méthode fonctionnerait-elle pour les tables de  7, 8, 9, 10 et 11 si au lieu d'avoir 5 doigts par main, nous en avions 6 et en supposant connues les tables de 2 à 6?