Problème du funambule.

Un funambule se deplace sur une corde de 51m qui relie ses deux amarres distantes de 50m et placées à la même hauteur. La corde est graduée tous les mètres et le funambule place à chaque fois son pied d'avant sur la graduation suivante quand son pied d'arrière vient de quitter la graduation précédente.

Soit Pn et Pn+1 respectivement les positions du pied avant au n-ième pas et au n+1-ième pas. Et soit Dn la distance entre Pn et Pn+1. On appellera "distance réelle parcourue par le funambule" la somme de ces distances Dn lorsque le funambule se déplace d'une extrémité à l'autre de la corde. 

On demande de calculer cette distance réelle parcourue par le funambule.

Comments

[Isorane]

Pn a pour coordonnées xn=51(2n-51)/100 avec n entier allant de 1 à 50 et x0=-25 et x51=25 par contre yn^2=n^2-(25+x)^2. La question est de savoir si on recherche une valeur exacte et donc on aura une expression assez longue. Après tout on demande un calcul pas une expression.

[mathsconcretes]

Attention, quand le pied du funambule est sur la corde, la corde prend la forme d'une ligne brisée à cause du poids du funambule.

[Isorane]

Ce n'est pas la corde seule qui décrit cette courbe mais les points de la corde en contact avec le pied. A chaque pas il faut les coordonnées du pied d'appui sur la corde. On calcule la distance entre deux positions successives ce qui donne une racine carrée. La distance totale est une somme de 51 racines carrées. faut-il faire une approximation ?

[mathsconcretes]

Non, puisque quand un pied se pose, l'autre n'est plus en contact avec la corde.

[Isorane]

La corde décrit une courbe de longueur 51m. La "corde" de l'arc est de 50m. Entre deux graduations, le funambule ne parcourt pas 1m de corde mais la "corde" de cet arc.