Intelligence artificielle et mathématiques. Réflexion 3.

L'intelligence artificielle peut déjà aider, et peut-être sans doute un jour pas si lointain remplacer, certains professionnels dans l'exercice de leur métier: toutes les activités professionnelles qui peuvent être découpées en tâches séparées sont plus ou moins susceptibles d'être gérées convenablement par l'IA.

C'est le cas par exemple dans le domaine juridique où un système bien programmé sera assez facilement capable de trouver les affirmations pertinentes dans la jungle des textes juridiques, sans doute bien plus vite que ne peuvent le faire les juristes.

C'est le cas sans doute aussi dans le domaine médical où à partir d'une description précise des symptomes on pourra faire obtenir un diagnostic pertinent par une machine informatique bien programmée.

On pourrait ainsi multiplier les exemples dans maints domaines: agriculture, logistique, architecture, conception des réseaux de communication, de téléphonie, enseignement, etc...

Est-ce que cela peut se faire dans un domaine que je connais un peu, celui des mathématiques?

Dans un premier temps, je me contenterai d'essayer de répondre à cette question:

Est-ce que l'intelligence artificielle sera un jour armée pour trouver et démontrer un théorème?

Là, il ne s'agit pas seulement de brasser des connaissances intelligemment-artificiellement pour répondre à telle ou telle question mathématique comme celle-ci (pour prendre un exemple simple): quelle est la nature de ce polygone?

Une telle question l'IA y répond ou, si ce n'est déjà fait, y répondra un jour sans problème.

Mais il s'agit de créativité, c'est-à-dire de capacité d'innover, de trouver des astuces, d'introduire de nouvelles notions, de nouveaux outils. 

Ca dépasse donc ce qu'on peut demander à une machine de Turing, autrement-dit une machine algorithmique,ou tout finalement n'est que de l'algèbre de Boole. On rentre dans le domaine de l'indécidabilité, de la transcendance mathématique, transcendance étant pris dans le sens philosophique de dépassement radical (et non celui des nombres "transcendants" comme pi et e). Donc à mon avis ça dépasse, et ça dépassera toujours, le domaine de l'intelligence artificielle:

Je ne pense pas par exemple qu'un jour l'IA sera capable de solutionner l'un des problèmes d'Hilbert non résolus ou encore celui des solutions éventuelles du système général de Navier-Stokes.

Je ne pense même pas que même si on lui met tous les "ingrédients" mathématiques qu'il faut, l'IA sera capable de retrouver l'astuce d'un théorème sur lequel était basé mon mémoire de DEA de maths, qui pourtant, même si interessant, était bien moins complexe et fondamental que les problèmes précédents. Sauf evidemment si on lui donne l'astuce, ou plutôt les astuces, en jeu.

Il s'agissait d'un théorème établi par Gidas, Ni et Nirenberg en 1979 et qui prouve la symétrie radiale des solutions d'un certain type de problèmes d'équations au dérivées partielles (voir https://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.cmp/1103905359).

La démonstration tient en quelques pages mais les astuces qui y sont utilisées sont à mon avis complètement hors de portée de trouvailles de n'importe quelle IA, aussi élaborée soit elle. 

Et cela in saecula saeculorum comme on dit dans l'Eglise catholique.