Problème des deux montgolfières.

Deux montgolfières identiques, chacune de poids 500kg tout compris (montgolfière+ nacelle+ passagers), sont positionnées en équilibre statique à la même hauteur 800m du sol et séparées d'une distance horizontale de 200m.

Elles sont  reliées par un cable souple de masse négligeable et de longueur 204m. Un funambule de 75kg part de l'une des montgolfières pour rejoindre l'autre en se déplaçant sur le cable.

Soit G le centre de gravité de l'ensemble formé par les deux montgolfières et le funambule.

On demande de caractériser la courbe suivie par G quand le funambule effectue la traversée.

Comments

[Prof de Damas]

Il existe dans ce cas une infinité de solutions à ce problème car c'est la force exercée par la montgolfière via le câble qui fait l'équilibre et non pas seulement sa position.

[Eric]

C'est un câble de funambule classique. Et rien n'interdit que les montgolfières se déplacent pour ajuster l'equilibre du tout au changement de position du funambule. Par contre, on ne doit pas faire dans ce problème l'hypothèse que les montgolfières soient immobilisées d'une manière ou d'une autre. Au départ elles sont en équilibre statique. Cet équilibre statique est rompu par le déplacement du funambule. C'est tout ce qu'il faut envisager dans ce pb.

[Prof de Damas]

C'est impossible car le système est trop instable. La vidéo des chinois montre que le fil est remplacé par un support rigide. Ce qui n'est pas dit dans l'énoncé c'est que les deux montgolfières doivent faire fluctuer les gaz pour maintenir les montgolfières à leur place. Le système n'est pas pseudo isolé car le centre de masse se déplace un peu vers la montgolfière d'arrivée de façon non uniforme au gré du funambule.