Objectifs et philosophie de ce blog.

Pour les deux créateurs de ce blog, historiquement les mathématiques n'ont pas été créées pour apprendre à raisonner dans l'abstraction pure, pour permettre d'avoir son bac, être reçu à telle ou telle école d'ingénieurs ou de commerce, etc.

Elles ont été créées avant tout pour résoudre des problèmes concrets: problèmes de comptage, de mesures, d'arpentages, calculs de vitesse, d'accélération, résolution de problèmes commerciaux, artisanaux, agricoles, industriels, etc.

Hélas, l'enseignement des mathématiques, particulièrement en France, a une forte tendance à oublier cette évidence historique. Et il a lentement et sûrement transformé ce merveilleux outil en une horrible machine de sélection, énorme centrifugeuse où les "bons en maths" restent solidement accrochés aux parois tandis que les autres sont rapidement balayés et ne garderont pour seul souvenir qu'une haine profonde et durable des mathématiques.

Et ce sentiment est tout-à-fait compréhensible: à moins d'être masochiste, comment pourrait-on en effet aimer une matière où l'on souffre et où on ne voit aucune utilité directe, en dehors de celle-ci: leur interdire la plupart des filières à forte plus value, réservées aux seuls "bons en maths"?

Tout le système français de l'enseignement des mathématiques, dirigé par des gens qui eux-mêmes sont les fruits ultra-sélectionnés de cette centrifugeuse, contribue à le perpétuer de manière mécanique: comment renier un système qui a permis de classer ceux qui le perpétuent dans l'élite? Il faudrait faire preuve d'un sacré sens de l'auto-critique, et malheureusement cette qualité n'est certainement pas celle qui vient le plus naturellement d'un tel système, c'est le moins qu'on puisse dire.

Le résultat de tout cela, c'est que le professeur de mathématiques, lorsque l'un de ses élèves lui pose la sempiternelle question: "Ca sert à quoi?",  ne peut que lui bafouiller avec plus ou moins de conviction une réponse qui ne satisfaira personne, ni lui, ni l'élève, ni la classe: il n'a rien de vraiment concret à leur proposer, ce n'est pas dans les "objectifs du programme".

C'est pour tenter de lutter contre cet état d'esprit et cet état de fait que nous avons créé ce blog. Tous les mois, nous proposerons un problème concret et original à la sagacité de nos lecteurs. Et nous publierons la ou les solutions qui nous paraitront les plus interessantes.

Dernier point, toute personne qui le désire peut s'adjoindre à notre duo et sera la bienvenue. Le seul "ticket d'entrée" étant de nous proposer un problème concret original, avec sa solution, et que nous l'acceptions avec nos critères. 

           Dominique Strazzabosco et Eric Zeltz, actuellement professeurs de mathématiques au Lycée Damas, à Rémire-Montjoly, Guyane française.

Comments

[Yann Grizonnet]

Je réagis au parti pris du site introduit par la toute première phrase. Si cette première phrase ne reflète pas l'ambition de votre blog c'est simplement de la maladresse de l'avoir mis ici j'imagine.



Le fait de compter avec les entiers naturels est justement le summum de l'abstraction. L'introduction tardive et dans la douleur du 0 en est un autre exemple intéressant. Avec toujours en toile de fond l'aspect spirituel de la symbolique des chiffres de l'Egypte Ancienne à celle qui transparaît dans toutes les religions, en passant par l'école Pythagoricienne .



Votre principe historique n'est pas si évident pour moi, mais ça ne remet pas en cause la démarche.

[mathsconcretes]

Bonjour Yann et Gauchon,



On n'a jamais dit qu'on était contre l'abstraction. Ce qu'on déplore c'est que nos élèves, quand ils font des mathématiques, en font très rarement à partir de situations concrètes.

Par ailleurs, il n'est pas pris en compte dans l'enseignement des maths en France que de même que tout le monde n'est pas manuel, tout le monde n'a pas l'oreille musicale, tout le monde n'est pas artiste, eh bien tout le monde n'a pas l'esprit porté vers l'abstraction pure. Il y en a beaucoup qui ont une intelligence concrète. Ils ont besoin de voir, ou de s'appuyer, ou de raisonner à partir d'un objet ou à partir d'une situation concrète.

Nous prétendons que ceux-ci sont aussi intelligents que ceux qui n'ont pas besoin de ce support, car nous expérimentons que ce type d'intelligence peut-être largement aussi efficace que l'intelligence abstraite pure pour trouver une solution, la solution trouvée étant d'ailleurs souvent originale. Mon collègue Dominique Strazzabosco l'expérimente depuis longtemps dans ses classes de STI2D, bien plus longtemps que moi. C'est d'ailleurs lui qui m'a "converti", car avant je faisais comme le professeur lambda. Et je vous rassure il fait tout autant que n'importe quel professeur de maths la partie théorique du programme.

Simplement, il prend pleinement en compte ce type d'intelligence, ce que l'enseignement français des mathématiques, dans sa grande majorité, ne fait pas, moi le premier pendant très longtemps.

Au lieu de critiquer notre démarche avec de faux débats par rapport à ce que nous faisons (ou ne nous faisons pas), je vous conseille d'expérimenter: mettez l'une de vos classes deux heures sur notre premier problème, peut-être que votre discours évoluera. Vous nous en reparlerez après.



Merci.

[Gauchon]

Je ne peux que souscrire à ce commentaire de M Grizonnet. Les Egyptiens qui ont refusé toute abstraction, se sont cantonnés à des fractions de numérateur 1 en partie pour des raisons religieuses, etc. ont vu leur connaissances mathématiques stagner pendant plusieurs millénaires. Ne raisonner qu'empiriquement conduit à la stagnation voire à l'erreur (cf. les conceptions égyptiennes en médecine !). C'est le saut vers l'abstraction qui fait la grandeur de l'esprit humain, c'est même d'ailleurs l'apprentissage de la gratuité : quelle tristesse de ne travailler que pour du "concret", "école" signifie étymologiquement "loisir" ! Mais ce saut est grandement facilité par des interactions avec le concret. Ce commentaire s'applique d'ailleurs à bien d'autres matières enseignées en France.

[yann grizonnet]

L'abstraction est une partie fondamentale de l'enseignement des mathématiques. L'apprentissage par l'exemple est une erreur qui enferme l'élève dans des conceptions étriquées. Mais opposer ces deux est un non-sens, l'un ne va pas sans l'autre. Je trouve très étrange ce genre de position en tant que professeur de mathématiques.

[mathsconcretes]

Voilà le type de problèmes que pouvaient se poser les scribes égyptiens ( extrait du "papyrus Berlin 6619).



« Si on te dit : cent coudées carrées sont divisées en deux surfaces (quantités ‘ḥ‘w dans le texte original), et 1 sur 1/2 1/4 est le rapport des côtés de la première surface (quantité) et de l'autre surface (quantité). Veuilles faire en sorte que je connaisse la quantité de ces surfaces. Le calcul de l'un des carrés est avec 1 et le calcul de l'autre est avec 1/2 1/4 de 1. Prends le 1/2 1/4 du côté de l'une des surfaces pour le côté de l'autre. Le résultat est 1/2 1/4. Multiplie-le par 1/2 1/4. Le résultat est 1/2 1/16 pour l'aire de la plus petite surface. Si la quantité du côté du grand carré est 1, et que celle de l'autre est 1/2 1/4, et que tu fais la somme des deux carrés. Le résultat est 1 1/2 1/16 (le texte original contient ici une erreur puisqu'il est noté 1 1/4 1/16). Tu prends sa racine carrée. Le résultat est 1 1/4. Tu prends alors la racine carrée de 100. Le résultat est 10. Multiplie 1 1/4 pour trouver 10. Le résultat est la quantité 8 (pour le côté du grand carré). Tu feras le 1/2 1/4 de 8. Le résultat est la quantité 6 pour le côté du plus petit carré. »



Cela suffit amplement pour prouver que les égyptiens faisaient véritablement des mathématiques, même s'ils n'avaient d'après vous pas de termes pour cela, ce qui d'ailleurs me paraît une opinion très hasardeuse vu le peu de documents en égyptien ancien dont on dispose!

Presque tous les problèmes mathématiques connus traités par les égyptiens avaient des objectifs concrets: partage de blé, de terrain, inventaires de maison, calcul de volumes, etc.

Ils faisaient des mathématiques bien avant les grecs, et des mathématiques concrètes. Et les phéniciens, les aztèques, les chinois, etc, tout autant, et bien avant Euclide.



Ensuite, dans un message vous affirmez que la "principale raison" du saut mathématique effectué par les grecs est sans doute leur ignorance d'un système simple de numération. Dans le message suivant, quand je vous dis que la numération romaine souffrait du même travers et que pourtant les romains n'ont pas apportés grand chose aux mathématiques, ce qui montre clairement que votre hypothèse est sans doute fausse, au lieu de relire votre argumentation précédente, vous dites que vous ne me comprenez plus et que de toute façon cela va dans votre sens! Permettez moi de sourire!



Ensuite, concernant les découvertes mathématiques obtenues par les grands noms que j'ai cités, je faisais simplement remarquer qu'elles ont été faites la plupart du temps pour résoudre des problèmes de la physique, donc concrets. Le calcul infinitésimal, le calcul vectoriel, le calcul différentiel, etc, sont directement issus de cette problématique concrète. Plus récemment, la théorie de distributions par exemple a d'abord été utilisée, avant même d'avoir toute sa théorie mise en place, et cela pourquoi?

Pour résoudre des problèmes concret de la physique moderne.



Alors c'est vrai que les mathématiques abstraites, traitées comme telles, peuvent avoir parfois (et c'est loin d'être toujours le cas) des applications concrètes surprenantes 10, 50 ou 100 ans plus tard.

Mais que vous le vouliez ou non, historiquement les mathématiques ont été créées pour résoudre des problèmes concrets, non pour raisonner dans l'abstraction absolue.

Et cela, l'enseignement français l'oublie bien trop: vous le montrez vous-même puis qu’apparemment vous vous investissez dans l'histoire des mathématiques et pourtant vous niez ce fait historique.

L'enseignement français des mathématiques, culturellement, néglige et méprise les mathématiques concrètes, et met sur un piédestal les mathématiques plus théoriques et les élèves qui parviennent à y réussir.

Ce n'est pas le fait de saupoudrer quelques programmes et quelques manuels d'applications soi-disant concrètes mais en fait très artificielles qui changera cet état d'esprit.

Le problème c'est que cela met sur la touche d'innombrables élèves qui auraient pourtant été capables de s'investir en mathématique si son enseignement avait une problématique beaucoup plus concrète.

Encore une fois, pas besoin d'aller loin pour le vérifier: il suffit d'aller voir ce qui se fait en Suisse.